Крайові задачі для бігармонічного рівняння з екстремальною граничною умов
| dc.contributor.author | Сиваш С. Б. | |
| dc.contributor.author | Syvash Svitlana B. | |
| dc.date.accessioned | 2023-10-26T10:29:30Z | |
| dc.date.available | 2023-10-26T10:29:30Z | |
| dc.date.issued | 2023 | |
| dc.description | Сиваш, С. Б. Крайові задачі для бігармонічного рівняння з екстремальною граничною умов = Boundary value problems for a biharmonic equation with an extreme boundary condition / С. Б. Сиваш // Зб. наук. пр. НУК. – Миколаїв : Гельветика, 2023. – № 2–3 (491–492). – С. 29–35. | |
| dc.description.abstract | Процеси теплообміну у різних середовищах приводять до задач мінімізації квадратичних функціоналів. В роботі досліджуються задачі стаціонарної теплопровідності для смуги з екстремальною умовою на границі, у яких мінімізується конвективний теплообмін з зовнішнім середовищем. Мета. Дослідити розв’язність крайових задач для бігармонічного рівняння з екстремальною умовою на границі смуги, які зводяться до розв’язання матричної задачі Рімана на дійсній осі. Встановити еквівалентність розглянутих крайових задач та відповідних задач Рімана. На основі дослідження отриманих задач Рімана встановити умови нетеровості цих екстремальних задач та побудувати їх розв’язки. Методика. У роботі використано метод перетворення Фур’є, властивості операторів проектування та теорія матричної задачі Рімана, функціональний аналіз та теорія крайових задач для аналітичних функцій, а також конструктивна теорія функцій. Предмет дослідження – крайові задачі для бігармонічного рівняння у смузі з екстремальною граничною умовою. Результати. Досліджено дві екстремальні задачі для бігармонічного рівняння у смузі. Побудовано алгоритм зведення цих та подібних задач до матричної задачі Рімана третього порядку на дійсний осі. Досліджено отриману задачу Рімана, встановлено умови існування її розв’язків. На основі еквівалентності крайової задачі та відповідної задачі Рімана сформульовано умови розв’язності екстремальної крайової задачі та побудовано її розв’язки у нормальному та винятковому випадках. Наукова новизна. У проведених раніше дослідженнях розглянуто або рівняння інших типів, або інші граничні умови. Побудова теорії розв’язності досліджених у роботі задач дозволяє розширити коло її застосувань для інших типів диференціальних рівнянь у частинних похідних та прикладних задач, що зводяться до розв’язання таких рівнянь. Практична значимість. Отримані результати можуть бути використані при розв’язанні прикладних задач водної інженерії, теорії пружності та термопружності, теплопровідності та інших. | |
| dc.description.abstract1 | Heat exchange processes in various environments lead to problems of minimizing quadratic functionals. The work investigates problems of stationary thermal conductivity for a strip with an extreme boundary condition, in which convective heat exchange with the external environment is minimized. Goal. Investigate the solvability of boundary-value problems for the biharmonic equation with an extreme condition on the band boundary, which are reduced to the solution of the Riemann matrix problem on the real axis. To establish the equivalence of the considered boundary value problems and the corresponding Riemann problems. Based on the study of the obtained Riemann problems, establish the conditions for the non-zeroity of these extremal problems and construct their solutions. Method. The work uses the Fourier transform method, the properties of design operators and the theory of the Riemann matrix problem, functional analysis and the theory of boundary value problems for analytical functions, as well as the constructive theory of functions. The subject of research is boundary value problems for a biharmonic equation in a strip with an extreme boundary condition. The results. Two extremal problems for the biharmonic equation in the strip were studied. An algorithm for reducing these and similar problems to a Riemannian matrix problem of the third order on the real axis has been constructed. The obtained Riemann problem was studied, the conditions for the existence of its solutions were established. Based on the equivalence of the boundary value problem and the corresponding Riemann problem, the conditions for the solvability of the extreme boundary value problem are formulated and its solutions in the normal and exceptional cases are constructed. Scientific novelty. In earlier studies, either equations of other types or other boundary conditions were considered. The construction of the theory of solvability of the problems studied in the work allows to expand the range of its applications for other types of partial differential equations and applied problems, which are reduced to the solution of such equations. Practical significance. The obtained results can be used in solving applied problems of water engineering, the theory of elasticity and thermoelasticity, thermal conductivity, and others. | |
| dc.identifier.issn | 2311-3405 (Print) | |
| dc.identifier.issn | 2313-0415 (Online) | |
| dc.identifier.uri | https://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/7299 | |
| dc.language.iso | uk | |
| dc.relation.ispartofseries | УДК; 517. 9: 532.2 | |
| dc.title | Крайові задачі для бігармонічного рівняння з екстремальною граничною умов | |
| dc.title.alternative | Boundary value problems for a biharmonic equation with an extreme boundary condition | |
| dc.type | Article |
Файли
Контейнер файлів
1 - 1 з 1
Ліцензійна угода
1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
- Назва:
- license.txt
- Розмір:
- 4.38 KB
- Формат:
- Item-specific license agreed upon to submission
- Опис: