Чотиривимірна куля у графічному представленні

Скорочена інформація про документ
dc.contributor.authorБідніченко О. Г.
dc.contributor.authorBidnichenko Helen
dc.date.accessioned2024-07-08T11:19:38Z
dc.date.available2024-07-08T11:19:38Z
dc.date.issued2021
dc.descriptionБідніченко, О. Г. Чотиривимірна куля у графічному представленні = Four-dimensional ball in a graphic representation / О. Г. Бідніченко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – 2021. – Вип. 100. – С. 37–46.
dc.description.abstractУ роботі представлено метод геометричного моделювання чотиривимірної кулі. Для цього розглянуто закономірності змінення форми проекцій простих геометричних образів двовимірного та тривимірного просторів при обертанні. Розглянуто обертання відрізку та кола навколо осі; показано, що при обертанні форма їх проекцій змінюється від максимального значення до виродженої проекції. З’ясовано, що множина точок виродженої проекції належить осі обертання, а кожен n- вимірний геометричний образ при обертанні формує собою тіло більш високої розмірності, тобто таке, що належить (n+1) - вимірному простору. Виявлені закономірності розповсюджено на 4-вимірний простір, у який поміщено кулю. Показано, що віссю обертання кулі буде вироджена проекція у вигляді кола, а куля при обертанні змінює свої розміри від об’ємного тіла до плоского кола, далі знов збільшується, але в інший бік (тобто вивертається), а потім в оборотному порядку до початкового положення. Таке обертання більше схоже на деформацію, а така куля чотиривимірного простору є гіперкулею. Для геометричного моделювання гіперкулі та можливості її проекційного зображення у статті використано векторну модель запропоновану П.В. Філіпповим. Визначено систему координат 0xyzt. Приведено алгебраїчне рівняння гіперкулі за аналогією з тривимірним простором за визначеними координатами центру a, b, c, d. Розглянуто варіант гіперперерізу при t=0, що підтверджує рівняннями отримання двовимірної кулі тривимірного простору, точки (кулі нульового радіуса), яка збігається з центром кулі, або уявної кулі. Для варіанта t=d отримано рівняння двовимірної кулі, у якої радіус дорівнює R та координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині d. Цікавим виявився варіант гіперперерізу t=k, при якому отримано рівняння двовимірної кулі, у якої координати всіх точок вздовж осі 0t дорівнюють величині k, а радіус дорівнює √ ( ). Побудовано горизонтальні векторні проекції гіперперерізу для різних значень k. Зроблено висновок, що сукупність горизонтальних векторних проекцій гіперперерізів при t=k визначає еліпс.
dc.description.abstract1The paper presents a method for geometric modelling of a fourdimensional ball. For this, the regularities of the change in the shape of the projections of simple geometric images of two-dimensional and threedimensional spaces during rotation are considered. Rotations of a segment and a circle around an axis are considered; it is shown that during rotation the shape of their projections changes from the maximum value to the degenerate projection. It was found that the set of points of the degenerate projection belongs to the axis of rotation, and each n-dimensional geometric image during rotation forms a body of a higher dimension, that is, one that belongs to (n + 1) - dimensional space. Identified regularities are extended to the four-dimensional space in which the ball is placed. It is shown that the axis of rotation of the ball will be a degenerate projection in the form of a circle, and the ball, when rotating, changes its size from a volumetric object to a flat circle, then increases again, but in the other direction (that is, it turns out), and then in reverse order to its original position. This rotation is more like a deformation, and such a ball of four-dimensional space is a hypersphere. For geometric modelling of the hypersphere and the possibility of its projection image, the article uses the vector model proposed by P.V. Filippov. The coordinate system 0xyzt is defined. The algebraic equation of the hypersphere is given by analogy with the threedimensional space along certain coordinates of the center a, b, c, d. A variant of hypersection at t = 0 is considered, which confirms by equations obtaining a two-dimensional ball of three-dimensional space, a point (a ball of zero radius), which coincides with the center of the ball, or an imaginary ball. For the variant t = d, the equation of a two-dimensional ball is obtained, in which the radius is equal to R and the coordinates of all points along the 0t axis are equal to d. The variant of hypersection t = k turned out to be interesting, in which the equation of a two-dimensional sphere was obtained, in which the coordinates of all points along the 0t axis are equal to k, and the radius is √ ( ) . Horizontal vector projections of hypersection are constructed for different values of k. It is concluded that the set of horizontal vector projections of hypersections at t = k defines an ellipse.
dc.description.provenanceSubmitted by Диндеренко Катерина (kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2024-07-08T11:18:00Z workflow start=Step: reviewstep - action:claimaction No. of bitstreams: 1 Bidnichenko 2.pdf: 727973 bytes, checksum: 68efb60819bb26cf682acd950d4a9bcf (MD5)en
dc.description.provenanceStep: reviewstep - action:reviewaction Approved for entry into archive by Диндеренко Катерина(kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2024-07-08T11:18:31Z (GMT)en
dc.description.provenanceStep: editstep - action:editaction Approved for entry into archive by Диндеренко Катерина(kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2024-07-08T11:19:04Z (GMT)en
dc.description.provenanceStep: finaleditstep - action:finaleditaction Approved for entry into archive by Диндеренко Катерина(kateryna.dynderenko@nuos.edu.ua) on 2024-07-08T11:19:38Z (GMT)en
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2024-07-08T11:19:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bidnichenko 2.pdf: 727973 bytes, checksum: 68efb60819bb26cf682acd950d4a9bcf (MD5) Previous issue date: 2021en
dc.identifier.govdocDOI: 10.32347/0131-579x.2021.100.37-46
dc.identifier.issn0131-579X (Print)
dc.identifier.urihttps://eir.nuos.edu.ua/handle/123456789/8582
dc.language.isouk
dc.relation.ispartofseriesУДК; 514.18
dc.subjectчотиривимірні простори
dc.subjectгеометричне моделювання
dc.subjectобертання
dc.subjectгіперкуля
dc.subjectвекторна модель
dc.subjectгіперпереріз
dc.subjectвекторна проекція
dc.subjectfour-dimensional spaces
dc.subjectgeometric modelling
dc.subjectrotation
dc.subjecthypersphere
dc.subjectvector model
dc.subjecthypersection
dc.subjectvector projection
dc.titleЧотиривимірна куля у графічному представленні
dc.title.alternativeFour-dimensional ball in a graphic representation
dc.typeArticle

Файли

Контейнер файлів
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз
Назва:
Bidnichenko 2.pdf
Розмір:
710.91 KB
Формат:
Adobe Portable Document Format
Завантажити
Ліцензійна угода
Зараз показуємо 1 - 1 з 1
Ескіз недоступний
Назва:
license.txt
Розмір:
4.38 KB
Формат:
Item-specific license agreed upon to submission
Опис:
Завантажити

Зібрання

Статті (КІТтаІГ)